Rezolvați ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Evaluați

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Găsiți integral x^{2} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Deoarece \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int y^{2}\mathrm{d}y cu \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Dacă F\left(y\right) este o primitiva de f\left(y\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(y\right) este dat de F\left(y\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$2xy$$