Rezolvați ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Evaluați

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Găsiți integral x utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Găsiți integral y utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Deoarece \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int z\mathrm{d}z cu \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Dacă F\left(z\right) este o primitiva de f\left(z\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(z\right) este dat de F\left(z\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$z$$