Rezolvați ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Evaluați

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Deoarece \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int a^{2}\mathrm{d}a cu \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Găsiți integral b utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Dacă F\left(a\right) este o primitiva de f\left(a\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(a\right) este dat de F\left(a\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Calculați derivata în funcție de a

$$a^{2}+2b$$