Rezolvați ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evaluați

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Deoarece \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int v^{5}\mathrm{d}v cu \frac{v^{6}}{6}. Înmulțiți 3 cu \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Deoarece \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int v\mathrm{d}v cu \frac{v^{2}}{2}. Înmulțiți -1 cu \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Dacă F\left(v\right) este o primitiva de f\left(v\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(v\right) este dat de F\left(v\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Calculați derivata în funcție de v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$