Rezolvați ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evaluați

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2x-5 la fiecare termen de 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combinați 2x cu -15x pentru a obține -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 6 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -13 cu \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Găsiți integral -5 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$