Evaluați
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С
Calculați derivata în funcție de x
2x^{3}-4x+1
Partajați
Copiat în clipboard
\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Integrați suma, termen cu termen.
2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.
\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x
Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x\mathrm{d}x cu \frac{x^{2}}{2}. Înmulțiți -4 cu \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x
Găsiți integral 1 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С
Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}