Rezolvați ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Evaluați

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Utilizați \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} din tabelul de integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Găsiți integrala 1 utilizând tabelul cu regula integralelor comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Dacă F\left(x\right) este o antiderivată a f\left(x\right), atunci setul de toate antiderivații de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați Constanta C\in \mathrm{R} de integrare la rezultat.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$2^{x}+1$$