Rezolvați ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Evaluați

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilizați \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t\mathrm{d}t cu \frac{t^{2}}{2}. Înmulțiți 7 cu \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Dacă F\left(t\right) este o primitiva de f\left(t\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(t\right) este dat de F\left(t\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Calculați derivata în funcție de t

$$7t+12e^{t}$$