Rezolvați ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Rezolvați pentru c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6x, cel mai mic multiplu comun al 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și x^{2} este 2x^{2}. Înmulțiți \frac{x^{2}}{2} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}. Înmulțiți \frac{2}{x^{2}} cu \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Deoarece \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} și \frac{2\times 2}{2x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Faceți înmulțiri în x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Scădeți x^{4} din ambele părți.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Ecuația este în forma standard.

$$6xc=Сx$$

Se împart ambele părți la 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Împărțirea la 6x anulează înmulțirea cu 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Împărțiți Сx la 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Rezolvați pentru x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$