Rezolvați ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Evaluați

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Rescrieți \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ca t^{-\frac{1}{4}}. Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t cu \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplificați. Înmulțiți 9 cu \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t cu -\frac{1}{6t^{6}}. Înmulțiți 4 cu -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Dacă F\left(t\right) este o primitiva de f\left(t\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(t\right) este dat de F\left(t\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Calculați derivata în funcție de t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$