Rezolvați ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Evaluați

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Rescrieți \frac{1}{\sqrt[5]{t}} ca t^{-\frac{1}{5}}. Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t cu \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Simplificați. Înmulțiți 4 cu \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t cu -\frac{1}{5t^{5}}. Înmulțiți 3 cu -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Simplificați.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Dacă F\left(t\right) este o primitiva de f\left(t\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(t\right) este dat de F\left(t\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Calculați derivata în funcție de t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$