Rezolvați ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Evaluați

$$С$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 2 este 6. Faceți conversia pentru \frac{1}{6} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \frac{1}{6} și \frac{3}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reduceți fracția \frac{4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Împărțiți \frac{2}{3} la \frac{5}{3} înmulțind pe \frac{2}{3} cu reciproca lui \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu \frac{3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{1}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Deoarece \frac{3}{6} și \frac{1}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{6}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Reduceți fracția \frac{6}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Scădeți \frac{2}{5} din \frac{2}{5} pentru a obține 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 0 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$0$$