Rezolvați ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Evaluați

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilizați \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) din tabelul integrale comune pentru a obține rezultatul.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$