Rezolvați ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Evaluați

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Rescrieți \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ca x^{-\frac{1}{3}}. Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x cu \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Simplificați. Înmulțiți 6 cu \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$