Rezolvați ∫ 1/e^lnx+C-1 wrt y

$$\int \frac { 1 } { e ^ { \ln x + C } - 1 } d y$$

Evaluați

$$\frac{y}{xe^{C}-1}+С$$

$$x\neq \frac{1}{e^{C}}$$

Pașii soluției

Găsiți integral \frac{1}{e^{\log_{e}\left(x\right)+C}-1} utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y}{e^{\log_{e}\left(x\right)+C}-1}$$

Simplificați.

$$\frac{y}{xe^{C}-1}$$

Dacă F\left(y\right) este o primitiva de f\left(y\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(y\right) este dat de F\left(y\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\begin{matrix}\frac{y}{xe^{C}-1}+С_{3},&\end{matrix}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{ye^{C}}{\left(xe^{C}-1\right)^{2}}$$