Rezolvați ∫ 1/2sqrt{x}

$$\int \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

Evaluați

$$\sqrt{x}+С$$

Pașii soluției

Excludeți constanta utilizând \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x}{2}$$

Rescrieți \frac{1}{\sqrt{x}} ca x^{-\frac{1}{2}}. Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x cu \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplificați și convertiți de la forma exponențială la forma cu radicali.

$$\sqrt{x}$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$\sqrt{x}+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$