Rezolvați d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Evaluați

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția cosecantei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivata constantei 1 este 0 și derivata lui sin(x) este cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Rescrieți câtul ca produs a două câturi.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilizați definiția cosecantei.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilizați definiția cotangentei.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$