Rezolvați x-y/xy+y-z/yz-x-z/xz

$$\frac{ x-y }{ xy } + \frac{ y-z }{ yz } - \frac{ x-z }{ xz }$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui xy și yz este xyz. Înmulțiți \frac{x-y}{xy} cu \frac{z}{z}. Înmulțiți \frac{y-z}{yz} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x-y\right)z}{xyz}+\frac{\left(y-z\right)x}{xyz}-\frac{x-z}{xz}$$

Deoarece \frac{\left(x-y\right)z}{xyz} și \frac{\left(y-z\right)x}{xyz} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x-y\right)z+\left(y-z\right)x}{xyz}-\frac{x-z}{xz}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-y\right)z+\left(y-z\right)x.

$$\frac{xz-yz+yx-zx}{xyz}-\frac{x-z}{xz}$$

Combinați termeni similari în xz-yz+yx-zx.

$$\frac{-yz+yx}{xyz}-\frac{x-z}{xz}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-yz+yx}{xyz}.

$$\frac{y\left(x-z\right)}{xyz}-\frac{x-z}{xz}$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x-z}{xz}-\frac{x-z}{xz}$$

Deoarece \frac{x-z}{xz} și \frac{x-z}{xz} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x-z-\left(x-z\right)}{xz}$$

Faceți înmulțiri în x-z-\left(x-z\right).

$$\frac{x-z-x+z}{xz}$$

Combinați termeni similari în x-z-x+z.

$$\frac{0}{xz}$$

Zero împărțit la orice termen non-zero dă zero.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$