Rezolvați x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\in [-8,-2)$$

Pașii soluției

x+2 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x+2>0 x+2<0$$

Luați în considerare cazul în care x+2 este pozitiv. Mutați 2 în partea dreaptă.

$$x>-2$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x+2 pentru x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x-4\geq 2x+4$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-2x\geq 4+4$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x\geq 8$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq -8$$

Luați în considerare condiția x>-2 specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Acum tratați cazul în care x+2 este negativ. Mutați 2 în partea dreaptă.

$$x<-2$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x+2 pentru x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x-4\leq 2x+4$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-2x\leq 4+4$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x\leq 8$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq -8$$

Luați în considerare condiția x<-2 specificată mai sus.

$$x\in [-8,-2)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in [-8,-2)$$