Rezolvați x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți x-2 cu x-2 pentru a obține \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$x^{2}+4=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}+4-8=0$$

Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4=0$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți x-2 cu x-2 pentru a obține \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$x^{2}+4=8$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}=8-4$$

Scădeți 4 din 8 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți x-2 cu x-2 pentru a obține \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$x^{2}+4=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$x^{2}+4-8=0$$

Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-2$$