Rezolvați x-1/x+1=x+1/x-1

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ x+1 }{ x-1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Înmulțiți x+1 cu x+1 pentru a obține \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=x^{2}+2x+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}=2x+1$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-2x+1=2x+1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-2x+1-2x=1$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$-4x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-4x=1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-4x=0$$

Produsul a două numere este egal cu 0, dacă cel puțin unul dintre ele este 0. Deoarece -4 nu este egal cu 0, x trebuie să fie egal cu 0.

$$x=0$$