Rezolvați x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combinați 3x cu 2x pentru a obține 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Adunați -4 și 4 pentru a obține 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-4 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combinați 3x cu 2x pentru a obține 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Adunați -4 și 4 pentru a obține 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 5 la -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$