Rezolvați x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 2.

$$2x+4=2x+4$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x+4-2x=4$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$4=4$$

Comparați 4 și 4.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combinați x cu x pentru a obține 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 2.

$$2x+4=2x+4$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x+4-2x=4$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$4=4$$

Comparați 4 și 4.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$