Rezolvați x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Deoarece \frac{2x}{x} și \frac{4}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Exprimați 4\times \frac{2x+4}{x} ca fracție unică.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{4\left(2x+4\right)}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Faceți înmulțiri în xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Scădeți 50x din ambele părți.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -50x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Deoarece \frac{x^{2}+8x+16}{x} și \frac{-50xx}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 8 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 64 cu 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Împărțiți -8+40\sqrt{2} la -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 40\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Împărțiți -8-40\sqrt{2} la -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2 cu \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Deoarece \frac{2x}{x} și \frac{4}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Exprimați 4\times \frac{2x+4}{x} ca fracție unică.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{4\left(2x+4\right)}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Faceți înmulțiri în xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Scădeți 50x din ambele părți.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -50x cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Deoarece \frac{x^{2}+8x+16}{x} și \frac{-50xx}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Împărțiți 8 la -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Împărțiți -16 la -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Împărțiți -\frac{8}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{49}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Adunați \frac{16}{49} cu \frac{16}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Adunați \frac{4}{49} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$