Rezolvați xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3846 cu x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Scădeți 3846x din ambele părți.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combinați x cu -3846x pentru a obține -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Adăugați 3846 la ambele părți.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3845 și c cu 3846 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Ridicați -3845 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Adunați 14784025 cu -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Opusul lui -3845 este 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3845 cu \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{14768641} din 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3846 cu x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Scădeți 3846x din ambele părți.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combinați x cu -3846x pentru a obține -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Împărțiți -3845, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3845}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3845}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3845}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Adunați -3846 cu \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Adunați \frac{3845}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$