Rezolvați x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combinați 2x cu -5x pentru a obține -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combinați -3x cu -3x pentru a obține -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Scădeți 6 din -3 pentru a obține -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combinați 2x cu -5x pentru a obține -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combinați -3x cu -3x pentru a obține -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Adunați 6 și 3 pentru a obține 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Împărțiți 9 la 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=-1$$