Rezolvați n/3+n=sqrt{3div8}

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ 3 \div 8 }$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{6 \sqrt{6} + 9}{5} \approx 4,739387691$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila n nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n+3.

$$n=\left(n+3\right)\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{3}{8}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitorul \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pentru a înmulți \sqrt{3} și a \sqrt{2}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Exprimați \left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} ca fracție unică.

$$n=\frac{\left(n+3\right)\sqrt{6}}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+3 cu \sqrt{6}.

$$n=\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}$$

Scădeți \frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4} din ambele părți.

$$n-\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4.

$$4n-\left(n\sqrt{6}+3\sqrt{6}\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui n\sqrt{6}+3\sqrt{6}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4n-n\sqrt{6}-3\sqrt{6}=0$$

Adăugați 3\sqrt{6} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4n-n\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

Combinați toți termenii care conțin n.

$$\left(4-\sqrt{6}\right)n=3\sqrt{6}$$

Se împart ambele părți la 4-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{6}\right)n}{4-\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

Împărțirea la 4-\sqrt{6} anulează înmulțirea cu 4-\sqrt{6}.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

Împărțiți 3\sqrt{6} la 4-\sqrt{6}.

$$n=\frac{6\sqrt{6}+9}{5}$$