Rezolvați n/3+n=sqrt{3/8}*3

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6,583727125$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila n nu poate fi egală cu -3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n+3.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{8}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Exprimați 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} ca fracție unică.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Exprimați \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) ca fracție unică.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3\sqrt{6} cu n+3.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

Scădeți \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} din ambele părți.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui 3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

Adăugați 9\sqrt{6} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

Combinați toți termenii care conțin n.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

Se împart ambele părți la 4-3\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Împărțirea la 4-3\sqrt{6} anulează înmulțirea cu 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Împărțiți 9\sqrt{6} la 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$