Rezolvați 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 9x+7 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Scădeți 0 din 4 pentru a obține 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Scădeți 28x din ambele părți.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combinați -35x cu -28x pentru a obține -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Adăugați 36 la ambele părți.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Adunați -49 și 36 pentru a obține -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 36, b cu -63 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Ridicați -63 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -4 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Înmulțiți -144 cu -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Adunați 3969 cu 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Opusul lui -63 este 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Înmulțiți 2 cu 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} atunci când ± este plus. Adunați 63 cu 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Împărțiți 63+3\sqrt{649} la 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{649} din 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Împărțiți 63-3\sqrt{649} la 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 9x+7 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Scădeți 0 din 4 pentru a obține 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Scădeți 28x din ambele părți.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combinați -35x cu -28x pentru a obține -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Adăugați 49 la ambele părți.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Adunați -36 și 49 pentru a obține 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Se împart ambele părți la 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Împărțirea la 36 anulează înmulțirea cu 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Reduceți fracția \frac{-63}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Împărțiți -\frac{7}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Adunați \frac{13}{36} cu \frac{49}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Factorul x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Adunați \frac{7}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$