Rezolvați 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 9x, cel mai mic multiplu comun al 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Combinați 9x cu 9x pentru a obține 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 18 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 324 cu -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±12}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Împărțiți -30 la -6.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 9x, cel mai mic multiplu comun al 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Adăugați 9x la ambele părți.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Combinați 9x cu 9x pentru a obține 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Împărțiți 18 la -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Împărțiți 15 la -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=1$$