Rezolvați frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluați

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 886731088897-627013566048\sqrt{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 886731088897-627013566048\sqrt{2} cu 886731088897-627013566048\sqrt{2} pentru a obține \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 393146012008229658338304 cu 2 pentru a obține 786292024016459316676608.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Adunați 786292024016459316676609 și 786292024016459316676608 pentru a obține 1572584048032918633353217.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 886731088897 la puterea 2 și obțineți 786292024016459316676609.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 627013566048 la puterea 2 și obțineți 393146012008229658338304.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

Înmulțiți 393146012008229658338304 cu 2 pentru a obține 786292024016459316676608.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

Scădeți 786292024016459316676608 din 786292024016459316676609 pentru a obține 1.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$