Rezolvați frac{8sqrt{2}-4sqrt{6}}{2sqrt{2}}-{left(sqrt{3}-1right)}^2

$$\frac{ 8 \sqrt{ 2 } -4 \sqrt{ 6 } }{ 2 \sqrt{ 2 } } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 }$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{8\sqrt{2}-4\sqrt{6}}{2\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{2\times 2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4-2\sqrt{3} cu \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4}-\frac{4\left(4-2\sqrt{3}\right)}{4}$$

Deoarece \frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}}{4} și \frac{4\left(4-2\sqrt{3}\right)}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-4\left(4-2\sqrt{3}\right)}{4}$$

Faceți înmulțiri în \left(8\sqrt{2}-4\sqrt{6}\right)\sqrt{2}-4\left(4-2\sqrt{3}\right).

$$\frac{16-8\sqrt{3}-16+8\sqrt{3}}{4}$$

Faceți calcule în 16-8\sqrt{3}-16+8\sqrt{3}.

$$\frac{0}{4}$$

Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$