Rezolvați 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Scădeți 20x din ambele părți.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combinați 8x cu -20x pentru a obține -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combinați -12x cu -3x pentru a obține -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu -15 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 225 cu 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Împărțiți 15+\sqrt{865} la -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{865} din 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Împărțiți 15-\sqrt{865} la -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Scădeți 20x din ambele părți.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combinați 8x cu -20x pentru a obține -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Scădeți 32 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combinați -12x cu -3x pentru a obține -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Împărțiți -15 la -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Împărțiți -32 la -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{32}{5} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$