Rezolvați 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evaluați

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Pașii soluției

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{8}{2-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Împărțiți 8\left(2+\sqrt{2}\right) la 2 pentru a obține 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$