Rezolvați 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu 7+x și a combina termenii similari.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Înmulțiți 10 cu 2 pentru a obține 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Scădeți 20 din 42 pentru a obține 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 13 și c cu 22 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Adunați 169 cu -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-11$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu 7+x și a combina termenii similari.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Înmulțiți 10 cu 2 pentru a obține 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Scădeți 42 din ambele părți.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Scădeți 42 din 20 pentru a obține -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Împărțiți 13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Adunați -22 cu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Scădeți \frac{13}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-11$$