Rezolvați 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{7}{4}, b cu 1 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Înmulțiți -7 cu -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Adunați 1 cu 35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 6.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

Împărțiți 5 la \frac{7}{2} înmulțind pe 5 cu reciproca lui \frac{7}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -1.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

Împărțiți -7 la \frac{7}{2} înmulțind pe -7 cu reciproca lui \frac{7}{2}.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{7}{4}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Împărțirea la \frac{7}{4} anulează înmulțirea cu \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Împărțiți 1 la \frac{7}{4} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Împărțiți 5 la \frac{7}{4} înmulțind pe 5 cu reciproca lui \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

Împărțiți \frac{4}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{7}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Adunați \frac{20}{7} cu \frac{4}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Scădeți \frac{2}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$