Rezolvați 62/2+1=221/2left(x+2right)+221/2left(x-2right)

$$\frac{ 62 }{ 2 } +1 = \frac{ 221 }{ 2 \left( x+2 \right) } + \frac{ 221 }{ 2 \left( x-2 \right) }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{2609} + 221}{64} \approx 7,443622747$$

$$x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}\approx -0,537372747$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2,2\left(x+2\right),2\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 62+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu 62.

$$62x^{2}-248+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-2.

$$62x^{2}-248+\left(2x-4\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$62x^{2}-248+2x^{2}-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Combinați 62x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 64x^{2}.

$$64x^{2}-248-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Scădeți 8 din -248 pentru a obține -256.

$$64x^{2}-256=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 221.

$$64x^{2}-256=221x-442+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 221.

$$64x^{2}-256=221x-442+221x+442$$

Combinați 221x cu 221x pentru a obține 442x.

$$64x^{2}-256=442x-442+442$$

Adunați -442 și 442 pentru a obține 0.

$$64x^{2}-256=442x$$

Scădeți 442x din ambele părți.

$$64x^{2}-256-442x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$64x^{2}-442x-256=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 64, b cu -442 și c cu -256 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{\left(-442\right)^{2}-4\times 64\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

Ridicați -442 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-4\times 64\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-256\left(-256\right)}}{2\times 64}$$

Înmulțiți -256 cu -256.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364+65536}}{2\times 64}$$

Adunați 195364 cu 65536.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{260900}}{2\times 64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 260900.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±10\sqrt{2609}}{2\times 64}$$

Opusul lui -442 este 442.

$$x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{2\times 64}$$

Înmulțiți 2 cu 64.

$$x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128} atunci când ± este plus. Adunați 442 cu 10\sqrt{2609}.

$$x=\frac{10\sqrt{2609}+442}{128}$$

Împărțiți 442+10\sqrt{2609} la 128.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{442±10\sqrt{2609}}{128} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{2609} din 442.

$$x=\frac{442-10\sqrt{2609}}{128}$$

Împărțiți 442-10\sqrt{2609} la 128.

$$x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64} x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2,2\left(x+2\right),2\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 62+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu 62.

$$62x^{2}-248+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-2.

$$62x^{2}-248+\left(2x-4\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$62x^{2}-248+2x^{2}-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Combinați 62x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 64x^{2}.

$$64x^{2}-248-8=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Scădeți 8 din -248 pentru a obține -256.

$$64x^{2}-256=\left(x-2\right)\times 221+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 221.

$$64x^{2}-256=221x-442+\left(x+2\right)\times 221$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 221.

$$64x^{2}-256=221x-442+221x+442$$

Combinați 221x cu 221x pentru a obține 442x.

$$64x^{2}-256=442x-442+442$$

Adunați -442 și 442 pentru a obține 0.

$$64x^{2}-256=442x$$

Scădeți 442x din ambele părți.

$$64x^{2}-256-442x=0$$

Adăugați 256 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$64x^{2}-442x=256$$

Se împart ambele părți la 64.

$$\frac{64x^{2}-442x}{64}=\frac{256}{64}$$

Împărțirea la 64 anulează înmulțirea cu 64.

$$x^{2}+\left(-\frac{442}{64}\right)x=\frac{256}{64}$$

Reduceți fracția \frac{-442}{64} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x=\frac{256}{64}$$

Împărțiți 256 la 64.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x=4$$

Împărțiți -\frac{221}{32}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{221}{64}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{221}{64} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\left(-\frac{221}{64}\right)^{2}=4+\left(-\frac{221}{64}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{221}{64} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}=4+\frac{48841}{4096}$$

Adunați 4 cu \frac{48841}{4096}.

$$x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}=\frac{65225}{4096}$$

Factor x^{2}-\frac{221}{32}x+\frac{48841}{4096}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{221}{64}\right)^{2}=\frac{65225}{4096}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{221}{64}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4096}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{221}{64}=\frac{5\sqrt{2609}}{64} x-\frac{221}{64}=-\frac{5\sqrt{2609}}{64}$$

Adunați \frac{221}{64} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{2609}+221}{64} x=\frac{221-5\sqrt{2609}}{64}$$