Rezolvați 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -20,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+20\right), cel mai mic multiplu comun al x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+20x cu 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Combinați x\times 60 cu 300x pentru a obține 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+20 cu 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Scădeți 100x din ambele părți.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Combinați 360x cu -100x pentru a obține 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Scădeți 2000 din ambele părți.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 15, b cu 260 și c cu -2000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Ridicați 260 la pătrat.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Adunați 67600 cu 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} atunci când ± este plus. Adunați -260 cu 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Împărțiți -260+20\sqrt{469} la 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{469} din -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Împărțiți -260-20\sqrt{469} la 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -20,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+20\right), cel mai mic multiplu comun al x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+20x cu 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Combinați x\times 60 cu 300x pentru a obține 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+20 cu 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Scădeți 100x din ambele părți.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Combinați 360x cu -100x pentru a obține 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Se împart ambele părți la 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Împărțirea la 15 anulează înmulțirea cu 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Reduceți fracția \frac{260}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Reduceți fracția \frac{2000}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Împărțiți \frac{52}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{26}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{26}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{26}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Adunați \frac{400}{3} cu \frac{676}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Scădeți \frac{26}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$