Rezolvați 6x^2/25=24x/5-12x^2/25

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 24x }{ 5 } - \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 25, cel mai mic multiplu comun al 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Înmulțiți 5 cu 24 pentru a obține 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Scădeți 120x din ambele părți.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Adăugați 12x^{2} la ambele părți.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combinați 6x^{2} cu 12x^{2} pentru a obține 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(18x-120\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 18x-120=0.

$$x=0 x=\frac{20}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 25, cel mai mic multiplu comun al 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Înmulțiți 5 cu 24 pentru a obține 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Scădeți 120x din ambele părți.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Adăugați 12x^{2} la ambele părți.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combinați 6x^{2} cu 12x^{2} pentru a obține 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 18, b cu -120 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-120\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±120}{2\times 18}$$

Opusul lui -120 este 120.

$$x=\frac{120±120}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{120±120}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{120±120}{36} atunci când ± este plus. Adunați 120 cu 120.

$$x=\frac{240}{36}$$

Reduceți fracția \frac{240}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{20}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{120±120}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 120 din 120.

$$x=\frac{0}{36}$$

Împărțiți 0 la 36.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{20}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 25, cel mai mic multiplu comun al 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Înmulțiți 5 cu 24 pentru a obține 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Scădeți 120x din ambele părți.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Adăugați 12x^{2} la ambele părți.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combinați 6x^{2} cu 12x^{2} pentru a obține 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Se împart ambele părți la 18.

$$\frac{18x^{2}-120x}{18}=\frac{0}{18}$$

Împărțirea la 18 anulează înmulțirea cu 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-120}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{20}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{10}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{10}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{10}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{100}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{10}{3}$$

Adunați \frac{10}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{20}{3} x=0$$