Rezolvați 6x^2/25=12x^2/25-48x/5+48

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 } - \frac{ 48x }{ 5 } +48$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 25, cel mai mic multiplu comun al 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Înmulțiți -5 cu 48 pentru a obține -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combinați 6x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Adăugați 240x la ambele părți.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Scădeți 1200 din ambele părți.

$$-6x^{2}+240x-1200=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 240 și c cu -1200 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 240 la pătrat.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+24\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu -1200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-28800}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 57600 cu -28800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{28800}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28800.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -240 cu 120\sqrt{2}.

$$x=\frac{120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Împărțiți -240+120\sqrt{2} la -12.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 120\sqrt{2} din -240.

$$x=\frac{-120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Împărțiți -240-120\sqrt{2} la -12.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=20-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+20$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 25, cel mai mic multiplu comun al 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Înmulțiți -5 cu 48 pentru a obține -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combinați 6x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Adăugați 240x la ambele părți.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}+240x}{-6}=\frac{1200}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\frac{240}{-6}x=\frac{1200}{-6}$$

Împărțiți 240 la -6.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-6}$$

Împărțiți 1200 la -6.

$$x^{2}-40x=-200$$

Împărțiți -40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -20. Apoi, adunați pătratul lui -20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Adunați -200 cu 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Factor x^{2}-40x+400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Simplificați.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Adunați 20 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$