Rezolvați frac{6sqrt{12}+2sqrt{30}+15sqrt{18}-5sqrt{45}}{39}

$$\frac{ 6 \sqrt{ 12 } +2 \sqrt{ 30 } +15 \sqrt{ 18 } -5 \sqrt{ 45 } }{ 39 }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{30}}{39}+\frac{4\sqrt{3}}{13}+\frac{15\sqrt{2}}{13}-\frac{5\sqrt{5}}{13}\approx 1,585580807$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}-5\sqrt{45}}{39}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\sqrt{18}-5\sqrt{45}}{39}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+15\times 3\sqrt{2}-5\sqrt{45}}{39}$$

Înmulțiți 15 cu 3 pentru a obține 45.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-5\sqrt{45}}{39}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-5\times 3\sqrt{5}}{39}$$

Înmulțiți -5 cu 3 pentru a obține -15.

$$\frac{12\sqrt{3}+2\sqrt{30}+45\sqrt{2}-15\sqrt{5}}{39}$$