Rezolvați 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 72=6^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Raționalizați numitor de \frac{6}{6\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{8}{4\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Combinați \frac{\sqrt{2}}{2} cu \sqrt{2} pentru a obține \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$