Rezolvați 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -2 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Adunați 4 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Împărțiți 2+2i\sqrt{14} la 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{14} din 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Împărțiți 2-2i\sqrt{14} la 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Împărțiți -\frac{2}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Adunați -\frac{3}{5} cu \frac{1}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Adunați \frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$