Rezolvați 5/x-3x+2/x+1+2/x^2+x=

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 3x+2 }{ x+1 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } +x } =$$

Evaluați

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{5}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{3x+2}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Deoarece \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} și \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Faceți înmulțiri în 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Combinați termeni similari în 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Descompuneți în factori x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} și \frac{2}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Extindeți x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$

Extindere

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{5}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{3x+2}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Deoarece \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} și \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Faceți înmulțiri în 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Combinați termeni similari în 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Descompuneți în factori x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} și \frac{2}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Extindeți x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$