Rezolvați 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{5}{6} cu 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Exprimați \frac{5}{6}\times 3 ca fracție unică.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Reduceți fracția \frac{15}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Înmulțiți \frac{5}{6} cu -1 pentru a obține -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2} cu x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Exprimați -\frac{1}{2}\left(-4\right) ca fracție unică.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Înmulțiți -1 cu -4 pentru a obține 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combinați -\frac{5}{6}x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Deoarece \frac{5}{2} și \frac{4}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Adunați 5 și 4 pentru a obține 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -3 pentru a obține \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Fracția \frac{-3}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{3}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Deoarece -\frac{3}{2} și \frac{9}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Scădeți 9 din -3 pentru a obține -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2 pentru a obține -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{3}{4}, reciproca lui -\frac{4}{3}. Deoarece -\frac{4}{3} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Exprimați -6\left(-\frac{3}{4}\right) ca fracție unică.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Înmulțiți -6 cu -3 pentru a obține 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$