Rezolvați 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 25 pentru a obține 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculați 65 la puterea 2 și obțineți 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{5}{4}, b cu -\frac{1}{2} și c cu -4225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Înmulțiți -5 cu -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Adunați \frac{1}{4} cu 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Opusul lui -\frac{1}{2} este \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} atunci când ± este plus. Adunați \frac{1}{2} cu \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Împărțiți \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} la \frac{5}{2} înmulțind pe \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} cu reciproca lui \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3\sqrt{9389}}{2} din \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Împărțiți \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} la \frac{5}{2} înmulțind pe \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} cu reciproca lui \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 25 pentru a obține 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calculați 65 la puterea 2 și obțineți 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Adăugați 4225 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{5}{4}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Împărțirea la \frac{5}{4} anulează înmulțirea cu \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Împărțiți -\frac{1}{2} la \frac{5}{4} înmulțind pe -\frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Împărțiți 4225 la \frac{5}{4} înmulțind pe 4225 cu reciproca lui \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Împărțiți -\frac{2}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Adunați 3380 cu \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Adunați \frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$