Rezolvați 5/x^2-x-6=3/x^2-4+3/2x^2-10x+12

$$\frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } -x-6 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 3 }{ 2 { x }^{ 2 } -10x+12 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-x-6,x^{2}-4,2x^{2}-10x+12.

$$\left(2x-4\right)\times 5=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu 5.

$$10x-20=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-6 cu 3.

$$10x-20=6x-18+\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3.

$$10x-20=6x-18+3x+6$$

Combinați 6x cu 3x pentru a obține 9x.

$$10x-20=9x-18+6$$

Adunați -18 și 6 pentru a obține -12.

$$10x-20=9x-12$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$10x-20-9x=-12$$

Combinați 10x cu -9x pentru a obține x.

$$x-20=-12$$

Adăugați 20 la ambele părți.

$$x=-12+20$$

Adunați -12 și 20 pentru a obține 8.

$$x=8$$