Rezolvați 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Evaluați

$$\frac{7}{a+3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-3 și a+3 este \left(a-3\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{4}{a-3} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{3}{a+3} cu \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Deoarece \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} și \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Combinați termeni similari în 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Descompuneți în factori a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Deoarece \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} și \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Combinați termeni similari în 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{7}{a+3}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$