Rezolvați 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Pașii soluției

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 5x și 10 este 10x. Înmulțiți \frac{4}{5x} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{1}{10} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Deoarece \frac{4\times 2}{10x} și \frac{x}{10x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Scădeți \frac{3}{2x} din ambele părți.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 10x și 2x este 10x. Înmulțiți \frac{3}{2x} cu \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Deoarece \frac{8+x}{10x} și \frac{3\times 5}{10x} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Faceți înmulțiri în 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combinați termeni similari în 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Pentru ca câtul să fie negativ, x-7 și 10x trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-7 este pozitiv și 10x este negativ.

$$x-7>0 10x<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care 10x este pozitiv și x-7 este negativ.

$$10x>0 x-7<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(0,7\right)$$