Rezolvați 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{5}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Înmulțiți 4 cu 36 pentru a obține 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x\times 5 cu 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 5 și c cu -144 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Adunați 25 cu 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Împărțiți -5+5\sqrt{577} la 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{577} din -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Împărțiți -5-5\sqrt{577} la 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{5}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Înmulțiți 4 cu 36 pentru a obține 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x\times 5 cu 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Reduceți fracția \frac{5}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Împărțiți \frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Adunați \frac{144}{25} cu \frac{1}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Scădeți \frac{1}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$